Mikseri.net

#42 kirjoitettu 26.08.2005 20:31

hapou kirjoitti:

Eihän se äärettömyyteen aina jatku vaan se pyöristetään lähimpään kokonais lukuun esim. jos on 0.9999... se voi olla jossain tapauksissa 1.
Käytetäänkö äärettömyyden symbolia matematiikassa vai onko se aina ne kolme pistettä?


Kannattaisi hankkia lukion oppimäärä ennen kuin osallistuu tällaisiin threadeihin.

Äärettömyyden symboli on matematiikassa kyljellään oleva kahdeksikko. Noita kolmea pistettä käytetään ainoastaan kuvaamaan ääretöntä lukumäärää desimaaleja.

#43 kirjoitettu 26.08.2005 21:13

Electron kirjoitti:
Kuolleet Kekkoset kirjoitti:

on, mutta pakko tuossa on pyöristää.


Ei ole. Kolme pistettä desimaalijonon perässä tarkoittaa että jono jatkuu äärettömästi. Siis noita pisteitä ihan oikeasti käytetään matematiikassa kuvaamaan äärettömyyttä.


Hmmm... Mutta onko se äärettömiinkään mennessä tarkka arvo? Vai onko se tarkkaan arvoon tähtäävä luku, joka ei koskaan pääsekkään arvoonsa tuon äärettömmyyden takia? En tiedä. Valistakaa te, jotka olette matematiikasta paremmin perillä.

#44 kirjoitettu 26.08.2005 21:16

Kuolleet Kekkoset kirjoitti:

Hmmm... Mutta onko se äärettömiinkään mennessä tarkka arvo? Vai onko se tarkkaan arvoon tähtäävä luku, joka ei koskaan pääsekkään arvoonsa tuon äärettömmyyden takia? En tiedä. Valistakaa te, jotka olette matematiikasta paremmin perillä.


No siitä tässä ollaan nyt jauhettu jo koko threadi. Huh, ei aloiteta enää alusta...

#45 kirjoitettu 26.08.2005 21:41

Tää on vähän kuin lentokoneella lentäis. Mitä pidempi matka on lennettävänä, sitä halvemmaksi yksittäinen kilometri tulee. Jos kone lentäisi äärettömän kauas, olisi lippu ilmainen.

#46 kirjoitettu 26.08.2005 23:34

Mielipiteeni: 1 = limes 0,9

#47 kirjoitettu 26.08.2005 23:39

techrono kirjoitti:
Missäs täältä nyt ovat kaikki ne ihmiset, jotka eivät osaa matematiikkaa?

Ai sinun lisäksesi? No tuossa viestin 24 (Muokattu: 26.08.2005 13:29) kohdalla tuli se toinen mikseriläinen, joka ei osaa

#48 kirjoitettu 27.08.2005 00:38

Stocco kirjoitti:
Ai sinun lisäksesi? No tuossa viestin 24 (Muokattu: 26.08.2005 13:29) kohdalla tuli se toinen mikseriläinen, joka ei osaa

No huh, nyt ruvetaan sitten aukomaan. Tiedoksesi, että osaan hyvinkin matematiikkaa, eikä esittämäni näennäisen paradoksin ymmärtäminen tuota minulle mitään vaikeuksia. Halusin vain herättää keskustelua.

Tuo sinunkin versiosi on se sama mitä tässä kaikki ovat esittäneet. Matematiikan sääntöjen mukaan vain tuo alkuperäinen väitekin on täysin oikein. Ei äärettömän monen desimaalin tapauksessa ole enää mitään "likiarvoja" tai "raja-arvoja". 0,9 = 1.

Jos olen mielestäsi väärässä, niin esitä toki perustelujakin, muutakin kuin "mielipiteeni on..."

#49 kirjoitettu 27.08.2005 01:22

techrono kirjoitti:
Tuo sinunkin versiosi on se sama mitä tässä kaikki ovat esittäneet.

Kaikki? Oikeastiko?

Jos olen mielestäsi väärässä, niin esitä toki perustelujakin, muutakin kuin "mielipiteeni on..."

Miksi sinun pitäisi edes olla väärässä? Miksi asetit tuon lauseen noin päin? Mihin mielipiteet lopulta nojautuvat? Se onkin kinkkinen juttu abstrakteissa ja laajoissa asioissa, joiden käsittelyyn vaikuttaa koko oma historia.


Vain mikserissä matikkakin voi olla kiinnostavaa

#50 kirjoitettu 27.08.2005 01:27

Stocco kirjoitti:
Kaikki? Oikeastiko?

En tarkoittanut sitä ihan noin tiukasti. Tarkoitukseni oli lähinnä "useimmat"...
Miksi sinun pitäisi edes olla väärässä?

Öh... Siksi, että juuri äsken sanoit, etten osaa matematiikkaa?
Vain mikserissä matikkakin voi olla kiinnostavaa

Voi se olla muutenkin mielenkiintoista.

#51 kirjoitettu 27.08.2005 15:03

techrono kirjoitti:
Öh... Siksi, että juuri äsken sanoit, etten osaa matematiikkaa?

Aivan aivan, mutta olit (tällä kertaa) oikeassa vaikket osaakaan

Miksi tehdä asioista vaikeita, kun ne voivat olla helppojakin. Esim:

[biologia]
1+1=3 tai enenmmän riippuen pentueesta
[/biologia]

[matematiikka]
0,9999...=1, koska tähän on tultu ja näin se on.
[/matematiikka]

[äidinkieli]
0,9999... ei ole 1, koska toiseen menee vain yksi merkki.
[/äidinkieli]

[filosofia]
0,9999... =1... tähän haluasin Haavan näkemyksen vai jokos se on sen kirjoittanutkin...
[/filosofia]

Tästä päästäänkin siihen, että tarkastelukulma vaikuttaa paljon asianlaitaan ja molemmat voivat olla oikeassa ilman, että osaa ollenkaan toisen koulutusta. Siksi et ollut väärässä kuin oletuksessasi, että olisit väärässä. Asetit siis itsesi tilanteessa, jossa voit vain hävitä

#52 kirjoitettu 27.08.2005 15:06

[baaritiede]
TomoJns kirjoitti:
Keskitytte nyt ihan väärään asiaan. Ei pidä tuommosia miettiä. Ja 0,33333 on kuulemma ääretön, mutta keskitytään ennemmin kaljan juontiin, kun juo tarpeeks niin kyllä siitäkin tiedettä irtoaa.

Hyvä huomio. Luvussa 1 on tasan niin monta kaljapulloa kuin jokaisella ensin ja 0,999..:ssä enemmän ysejä kuin kenenkään pisimmässä putkessakaan.
[/baaritiede]

#53 kirjoitettu 27.08.2005 15:23

Stocco kirjoitti:
Paskanjauhantaa eri aloista

Hmm... Hienoja... ajatuksia. Oletko harkinnut ammattiauttajan tapaamista?
Tästä päästäänkin siihen, että tarkastelukulma vaikuttaa paljon asianlaitaan ja molemmat voivat olla oikeassa ilman, että osaa ollenkaan toisen koulutusta. Siksi et ollut väärässä kuin oletuksessasi, että olisit väärässä. Asetit siis itsesi tilanteessa, jossa voit vain hävitä

Voi nyyh. Minua harmittaa nyt hitsisti...

Turn off the offtopic...

#54 kirjoitettu 27.08.2005 20:02

*Joku matemaattinen yhtälö, joka hämmästyttää, kummastuttaa pientä kulkijaa*

#55 kirjoitettu 27.08.2005 20:05

techrono kirjoitti:
Hmm... Hienoja... ajatuksia. Oletko harkinnut ammattiauttajan tapaamista?

Miksi? Eikö hienot ajatukset ja laaja näkemys asiasta ole tavoiteltavaa tässä yhteiskunnassa?

#56 kirjoitettu 29.08.2005 13:52

Electron kirjoitti:
tarkoittaa että jono jatkuu äärettömästi

Ravana kirjoitti:
kuvataan äärettömiin jatkuvaa sarjaa tai jonoa

Eikö tuo nyt sitten muka ole täsmälleen sama asia? Saivartelua, sanon minä.
Esim. 1/1 , 1/2 , 1/3... 1/n

Olenko väärässä?

Et ole. Mutta (minun käsitykseni mukaan) yksittäisen luvun "välissä" sitä ei voida käyttää, eli esimerkiksi laskutoimituksen 1 - 0,9 tulos on 0, eikä 0,000...1. (Koska siis tuollaista merkintää ei ole olemassa.)

#57 kirjoitettu 30.08.2005 00:24

Ravana kirjoitti:
"Siis noita pisteitä ihan oikeasti käytetään matematiikassa kuvaamaan äärettömyyttä."

Tähän viittasin, kuten ehkäpä ymmärsitkin.

No sen edellisen virkkeen perusteella kyllä luulisin, että Electron tietää, mistä puhuu. Eiköhän tuo voitane laittaa ihan ajatusvirheen piikkiin, eli se "äärettömyyttä" tarkoittanee tuossa "ääretöntä määrää desimaaleja" vähän oikaistuna.

#58 kirjoitettu 30.08.2005 00:37

Tämähän on yhtä tyhmä kysymys kuin "onko 1 alkuluku?".

#59 kirjoitettu 30.08.2005 00:58

Putte kirjoitti:
Tämähän on yhtä tyhmä kysymys kuin "onko 1 alkuluku?".

Eihän ole, tälle on sentään perustelujakin...

#60 kirjoitettu 30.08.2005 03:43

techrono kirjoitti:
Putte kirjoitti:
Tämähän on yhtä tyhmä kysymys kuin "onko 1 alkuluku?".

Eihän ole, tälle on sentään perustelujakin...


Perusteluja? Mielestäni Stoccon ketju on periaatteiltaan ja olemukseltaan yhtä perusteltu. Tässä vain leikitellään ihmisen kyvyttömyydellä käsitellä äärettömyyttä.

1 ei ole 0.999... Sen tietää joka ikinen matemaatikko, ja varmasti jokainen pikkukoulun matikan käynyt. Lim 1 sen sijaan on "lähempänä" 0.9999..., mikäli nuo kolme pistettä nyt viittaavat siihen äärettömän desimaalijonon jatkumiseen.

Putte muokkasi viestiä 03:51 30.08.2005

#61 kirjoitettu 30.08.2005 10:32

Putte kirjoitti:

Perusteluja? Mielestäni Stoccon ketju on periaatteiltaan ja olemukseltaan yhtä perusteltu. Tässä vain leikitellään ihmisen kyvyttömyydellä käsitellä äärettömyyttä.

1 ei ole 0.999... Sen tietää joka ikinen matemaatikko, ja varmasti jokainen pikkukoulun matikan käynyt. Lim 1 sen sijaan on "lähempänä" 0.9999..., mikäli nuo kolme pistettä nyt viittaavat siihen äärettömän desimaalijonon jatkumiseen.

Putte muokkasi viestiä 03:51 30.08.2005


Enpä menisi vannomaan että kaikki tästä ovat yhtä mieltä. Edelleenkään et pysty vastaamaan lausekkeeseen (1 - 0,999...) muuta kuin 0, joka tarkoittaa sitä että arvot ovat yhtä suuret. Eikä sinun mielipidettäsi yhtään tue se, että jopa pitkässä matematiikassa opetetaan että niiden väliin pitää laittaa yhtäsuuruusmerkki.

Minusta tämä on enemmän filosofinen kysymys, sillä matematiikan kannalta asialla ei ole mitään merkitystä.

Jos laittaisimme joukon filosofeja pohtimaan asiaa, veikkaisin, että he päätyisivät tulokseen 1 <> 0,999... Mutta matematiikassa taas 0,999... = 1, sitä ei käy kiistäminen.

Electron muokkasi viestiä 11:08 30.08.2005

#62 kirjoitettu 30.08.2005 12:02

Ravana kirjoitti:

Ei tähän nyt filosofeja tarvita. Jos minulla on karkki ja jaan sen äärettömän moneen osaan, ja otan yhden äärettömän pienen osan ja heitän pois, ei karkki enää ole kokonainen.


Et voi ottaa äärettömän pientä osaa.

#63 kirjoitettu 30.08.2005 12:04

Henrik Olofsson kirjoitti:
Tää on vähän kuin lentokoneella lentäis. Mitä pidempi matka on lennettävänä, sitä halvemmaksi yksittäinen kilometri tulee. Jos kone lentäisi äärettömän kauas, olisi lippu ilmainen.


Tässä on muuten minusta todella näppärästi selitetty koko homman ydin. Niin että jokaisen pitäisi ymmärtää...

#64 kirjoitettu 30.08.2005 12:28

Siitä 1/Inf:stä oli puhetta. Käsittääkseni matemaatikot ovat yksinkertaisesti vain sopineet, että tuo laskutoimitus pitää tehdä raja-arvotarkasteluna, eikä sitä tuollaisenaan ole määritelty. Aika paljon matematiikan perustavaa laatua olevista jutuista on vain joskus sovittu tyyppien kesken ja se siitä sitten. Filosofinen tarkastelu on tyhjää paskan jauhantaa, koska matematiikka on vain työväline muiden juttujen tekemiseen, ei mikään itsetarkoitus.

Mitä siihen raja-arvotarkasteluun sitten tulee, wikistä löytyy tämmöistä tekstiä liittyen aiheeseen lim (1/n) = 0, missä n->Inf

lainaus:
Note that we are not dividing 1 by infinity and getting the answer 0. We are letting the number n get bigger and bigger and so the reciprocal gets closer and closer to zero. Those 18th Century mathematicians loved this idea because it got rid of the pesky idea of dividing by infinity. At all times n remains finite. Of course, no matter how huge n is, 1/n will not be exactly equal to zero, there is always a small difference. This difference (or error) is usually denoted by ε (epsilon).

http://en.wikibooks.or...]

#65 kirjoitettu 30.08.2005 13:55

Putte kirjoitti:
Perusteluja? Mielestäni Stoccon ketju on periaatteiltaan ja olemukseltaan yhtä perusteltu.

Ei ole. Siinä kysytään mielipidettä asiasta, joka on yksiselitteisesti määritelty. Tässä kysytään mielipidettä asiasta, josta voidaan saada erilaisia tuloksia riippuen näkökulmasta.
Tässä vain leikitellään ihmisen kyvyttömyydellä käsitellä äärettömyyttä.

Olenko muuta väittänytkään?

#66 kirjoitettu 30.08.2005 15:17

techrono kirjoitti:
Ei ole. Siinä kysytään mielipidettä asiasta, joka on yksiselitteisesti määritelty. Tässä kysytään mielipidettä asiasta, josta voidaan saada erilaisia tuloksia riippuen näkökulmasta.

No voidaanhan stocconkin ketjussa saada erilaisia tuloksia näkökulmasta riippuen. Lue ihmeessä koko ketju niin huomaat.

Olenko muuta väittänytkään?

Öö, et? Olenko väittänyt että olisit väittänyt?

#67 kirjoitettu 30.08.2005 15:23

Electron kirjoitti:
[l
Edelleenkään et pysty vastaamaan lausekkeeseen (1 - 0,999...) muuta kuin 0..


Pystynhän. Jos lasken 1 - 0,999... voin yhtä hyvin ilmoittaa tulokseksi 0.000...1. Ei ehkä virallinen merkintätapa, mutta ainakin arvoisensa vastaus tyhmään kysymykseen.

Lim 1 = 0.999...
1 ei ole 0.999...

#68 kirjoitettu 30.08.2005 15:53

Putte kirjoitti:
Pystynhän. Jos lasken 1 - 0,999... voin yhtä hyvin ilmoittaa tulokseksi 0.000...1. Ei ehkä virallinen merkintätapa, mutta ainakin arvoisensa vastaus tyhmään kysymykseen.

Samalla tavalla voidaan laskea vaikkapa:

1 - 0,999... = 0,000...1

1/3 - 0,333... = 0,000...1 |*3
3/3 - 0,999... = 0,000...3

Eli tässä saadaan sitten (taas vaihteeksi) hieman ristiriitaisia tuloksia. Ja tällä kertaa sitten sillä teidän merkinnällänne, jossa äärettömän monen desimaalin jälkeen on jokin numero...

Lim 1 = 0.999...
1 ei ole 0.999...

Ykkösen raja-arvo on kylläkin ihan 1.

#69 kirjoitettu 30.08.2005 16:16

techrono kirjoitti:
Lim 1 = 0.999...
1 ei ole 0.999...

Ykkösen raja-arvo on kylläkin ihan 1.

Hmm.. meinasin sitten vissiin että kun x lähestyy 1, on tulos 0,999... Mitenkäs se nyt sitten merkittiinkään? Ehtinyt jo unohtaa nuo..

#70 kirjoitettu 30.08.2005 16:25

Putte kirjoitti:
Hmm.. meinasin sitten vissiin että kun x lähestyy 1, on tulos 0,999... Mitenkäs se nyt sitten merkittiinkään? Ehtinyt jo unohtaa nuo..

Se on toisin päin, eli 0,999... raja-arvo on 1.

lim 1-(1/n), n->inf = 1

...tai jotenkin noin. En itsekään muista, miten niitä geometrisia sarjoja ja niiden summia merkittiin...

techrono muokkasi viestiä 16:32 30.08.2005

Eli summan symbolihan oli sellanen iso sigma jonka alapuolella on muuttujan ensimmäinen arvo, ja yläpuolella esimerkiksi n. Vaikea kirjoittaa tässä, joten kirjoitan eri tavalla:

9/10 + 9/100 + 9/1000 + ... + 9/10^n = 1

Tuon summanhan voi päätellä antavan tulokseksi 0,999... Geometrisen summan laskukaavalla siitä kuitenkin tulee tuo 1.

techrono korjasi kaavan 16:37 30.08.2005

#71 kirjoitettu 31.08.2005 07:07

Ihmettelen suuresti ettei tätä ole kukaan sanonut, ja ajattelinkin joutua häpeäpaaluun jonkun toisen puolesta.

2=1!

#72 kirjoitettu 31.08.2005 16:50

Birdie kirjoitti:
Ihmettelen suuresti ettei tätä ole kukaan sanonut, ja ajattelinkin joutua häpeäpaaluun jonkun toisen puolesta.

2=1!

Perusteletko hieman?

#73 kirjoitettu 01.09.2005 01:33

techrono kirjoitti:
Perusteletko hieman?


2 < 1

joten

2 = 1.

#74 kirjoitettu 01.09.2005 08:23

Ravana kirjoitti:
Ja jos se nyt meni päin vittua niin älkää kertoko...

No kyllä se nyt vähän meni, mutta en sitten kerro...

#75 kirjoitettu 01.09.2005 14:45

Alkuperäiseen kysymykseen vastaus on 1 = 0,999... Tässä ei ole mitään kummallista. Kuten matematiikassa aina, on tässäkin vain kyse siitä mitä tarkoitetaan luvun desimaaliesityksellä. Riippuen formalismista tuo voitaisiin määritellä usealla tavalla, mutta selkein lienee tässä määritellä

0,a_1a_2a_3a_4\dots = \sum_{i=1}^\infty a_i* 10^(-i)

Tällöin siis desimaaliluvun arvo määräytyy sarjan summana eli esimerkiksi tuo
0,999... = 9/10 + 9/100 + ... = 9/10 * 1/(1-1/10) = 1.

Huomatkaa toki, että samalla luvulla voi olla kaksi eri desimaaliesitystä. Siis esimerkiksi
0,999... = 1,000... = 1.

Asiasta kiinnostuneille suosittelen algebran opiskelua, jossa törmäätte reaalilukujen konstruktioon.

(Joku voisi tietysti kommentoida, että entäs jos määriteltäisiin toisin. Tottahan niin saa tehdä. Voit vaikka sanoa, että 0,999... = hevonen ja 1 = kissa. Jos vielä oletat, että kissa ei ole sama kuin hevonen, voit ryhtyä taistoon ilkeitä matemaatikkoja vastaan. Matemaatikko ei tosin tähän taisteluun alistuisi, koska se ei olisi mielekästä..)

#76 kirjoitettu 01.09.2005 18:13

techrono kirjoitti:
Eikö tuo nyt sitten muka ole täsmälleen sama asia? Saivartelua, sanon minä.

Jyrkkä ei, kuten sinulla on tapana sanoa. Saivartelija sanon minä.

techrono kirjoitti:
No sen edellisen virkkeen perusteella kyllä luulisin, että Electron tietää, mistä puhuu. Eiköhän tuo voitane laittaa ihan ajatusvirheen piikkiin, eli se "äärettömyyttä" tarkoittanee tuossa "ääretöntä määrää desimaaleja" vähän oikaistuna.

Mutta minä en saa oikaista?

Electron kirjoitti:
Et voi ottaa äärettömän pientä osaa.

Nakkisormi!

Kuten TomiS melkein sanoin niin matematiikka on bitch, mutta kuka onkaan tämän ämmän äpärä numero 1. Vihje: kinaamassa ny tämmösistä ja plagioimassa ideoita kirjoista ja forumeilta.

Mielipidekysely: Kuinka pieni ε (epsilon) voi olla?

techrono kirjoitti:
Siinä kysytään mielipidettä asiasta, joka on yksiselitteisesti määritelty. Tässä kysytään mielipidettä asiasta, josta voidaan saada erilaisia tuloksia riippuen näkökulmasta.

Ketjussani saatiin myös erilaisia näkemyksiä, kun siirrytiin pois matemaattisesta tarkastelusta, johon olet pahasti jumittanut.

Mielipidekysely: Voiko arkkitehti unohtaa matematiikkaa?

Putte kirjoitti:
Lim 1 = 0.999...
1 ei ole 0.999...
techrono kirjoitti:
Ykkösen raja-arvo on kylläkin ihan 1.

Itseasiassa olet nyt oikeassa, mutta väärässä lainauksen suhteen!
lim 1 = 1
Tämä tosiaankin pitää paikkaa, mutta
Lim 1 = peruna
pitää paikkaansa siinä tapauksessa, että olen nyt tuon vapaasti valittavan limeksen määritellyt noin, koska olen niin hyvis. Putte käytti Lim-merkintää.

techronokaan ei muista kaikkea :O Sovitaan et kukaan ei muista ihan nyt oikein.


jää odottelemaan

#77 kirjoitettu 01.09.2005 18:15

rajula kirjoitti:
(Joku voisi tietysti kommentoida, että entäs jos määriteltäisiin toisin. Tottahan niin saa tehdä. Voit vaikka sanoa, että 0,999... = hevonen ja 1 = kissa. Jos vielä oletat, että kissa ei ole sama kuin hevonen, voit ryhtyä taistoon ilkeitä matemaatikkoja vastaan. Matemaatikko ei tosin tähän taisteluun alistuisi, koska se ei olisi mielekästä..)

(Ei olisi mielekästä! :O Matemaatikothan juurikin haluavat piehtaroida kaikessa turhassa ja säätää.)

#78 kirjoitettu 02.09.2005 01:02

Stocco kirjoitti:
Mutta minä en saa oikaista?

Kuka on kieltänyt?
Ketjussani saatiin myös erilaisia näkemyksiä, kun siirrytiin pois matemaattisesta tarkastelusta, johon olet pahasti jumittanut.

Mielipidekysely: Voiko arkkitehti unohtaa matematiikkaa?

Miksi pitäisi, kun on kyse matemaattisista asioista..?
Itseasiassa olet nyt oikeassa, mutta väärässä lainauksen suhteen!
lim 1 = 1
Tämä tosiaankin pitää paikkaa, mutta
Lim 1 = peruna
pitää paikkaansa siinä tapauksessa, että olen nyt tuon vapaasti valittavan limeksen määritellyt noin, koska olen niin hyvis. Putte käytti Lim-merkintää.

En nyt tajunnut kun olen niin saakelin tyhmä. Lim 1 ei ole 0,9, se on ihan fakta ja sen oikaisin.

Voit toki merkitä esimerkiksi lim 1 = x, mutta muuttujana et voi käyttää lukua. Jos taas tarkoitit, että itse määrittelet uudelleen, mitä tuo limes -merkintä tarkoittaa, menet (jälleen) jo vähän liian pitkälle naurettavuuteen asti.
techronokaan ei muista kaikkea :O

En tietenkään. Sehän olisi kauheaa.

#79 kirjoitettu 02.09.2005 01:02

Ravana kirjoitti:
Haasta seksikäs Techrono mathbattleen, jooko!

Noh, saman asian voi esittää monella tavalla, mutta itse asia tuli jo sanottua...

Oot säkin aika ihqsöpis!!!1

#80 kirjoitettu 02.09.2005 11:38

Ravana kirjoitti:
Menikös nyt oikein? 09:58 01.09.2005

m = n, kun n > m > (n - m),
ja n - m < 0.5

En nyt oikein ymmärrä, mitä ajat takaa tällä. Yhtälö toteutuu, kun m ja n ovat mikä tahansa sama luku.