Mikseri.net

#2 kirjoitettu 03.11.2004 15:06

Haava kirjoitti:
Eli tämä ketju liityy "OIKASTI" matemaattiseen musiikiin ja sen metodeihin.

Kuika ihmeessä sinä olet saanut aikaan matemaattisia saundeja ja biisejä? Kuinka on ylipäänsä mahdollista tehdä sellainen ääni tai melodia? Paljasta nyt kaikki kikkasi suurelle yleisölle.


Tuota tuota.. miksi et itse paljastaisi omia metodeitasi? Olethan vienyt voiton tuosta '"OIKEASTI" matemaattisen musiikin kilpailusta', niin suljetussa, kuin yleisöäänestyksessäkin.. Saatatpa siis olla mikserissä se 'paras puhumaan'...

#3 kirjoitettu 03.11.2004 15:11

Siis voiko tehdä "musiikkia" vaikka toisen asteen yhtälöön perustuvasta laskusta?

#4 kirjoitettu 03.11.2004 15:18

Zitru kirjoitti:

Tuota tuota.. miksi et itse paljastaisi omia metodeitasi? Olethan vienyt voiton tuosta '"OIKEASTI" matemaattisen musiikin kilpailusta', niin suljetussa, kuin yleisöäänestyksessäkin.. Saatatpa siis olla mikserissä se 'paras puhumaan'...


Paljastankin... Mutta nyt ei vielä kerkiä.. Lähipäivän varmasti...

P2 kirjoitti:

Siis voiko tehdä "musiikkia" vaikka toisen asteen yhtälöön perustuvasta laskusta?


Toiseen asteen yhtälö ei itsessään kuullosta kovinkaan kiintoisata kun se ei vasinaisesti "oskilloi" kuin kerran. Toki toisenasteen yhtälöitä voi läyttää muuten munaka kaavoissa.

#5 kirjoitettu 03.11.2004 15:28

Itselläni oli tosiaan tavoitteena tuossa kisabiisissä nimenomaan melodioiden luonti matemaattisesti. Tuon kromaattiselle asteikolle äänen taajuuden pyöristävän kaavan löysin ihan parin tuokion haeskelulla joltain musiikin teoriasivulta. Ideanahan siis on, että kertomalla äänen taajuus (440Hz tässä tapauksessa) luvulla kaksi potenssiin ( x / 12 ) saadaan x:n arvosta riippuva sävel kromaattiselta asteikolta.

Pelkästään kromaattiselle asteikolle sijoittuva melodia olikin sitten niin ufon kuuloinen että päätin hioa kaavaa hieman lisää. Mitään aitoa duuri- tai molliasteikon kaavaa en löytänyt, mutta löysin mielestäni hyvän kiertotien: kertomalla x:n luvulla 12/7 ja pyöristämällä tuloksen oli seurauksena jotain mikä kuulostaa mollisävelasteikolta.

Tämän havainnon jälkeen tein kolme eritaajuuksista hidasta siniaaltoa, joiden arvoa käytin sävelkorkeuksina ja vedin tuon molliasteikkokaavan läpi. Päämelodian tein parilla nopeammalla siniaallolla joissa käytin myös puhdasta siniaaltoa lopullisena ääniaaltona, ja bassokuvioon käytin hitaampaa aaltoa jonka soitin square-aallolla. Sävellajin vaihdokset tein jokaiselle kappaleen kolmesta äänestä lisäämällä ajan mukaan etenevää erittäin hidasta siniaaltoa sopivasti pyöristettynä. Lopputulos oli niin nintendomainen, että päätin etten viitsi ruveta monimutkaisempia soundeja edes rakentamaan.

Soitin previkkabiisin eräälle kaverilleni joka pyysi että lisäisin vielä kappaleeseen rummut. Yksinkertaisella sinisweepillä tehty bassorumpu ja white noise- haikat syntyivät muutamassa minuutissa ja lopputulos kuulosti omaan korvaani niin asiaankuuluvan pimpelipomilta että päätin kappaleen olevan julkaisuvalmis. Etenkin kun kaava oli onnistunut pysymään varsin pienenä, joka oli myös yksi tavoitteistani. Biisi looppaisi loputtomiin tuon kaavan avulla, mutta totesin kahden minuutin olevan riittävän pitkä kesto tuon tyyliselle elämykselle...

Kaikenkaikkiaan erittäin hauska ja avartava kokemus tuo kappaleen kokoaminen. Odotan innolla seuraavaa kilpailua, jossa pääsee tekemään asioita aivan eri tavalla johon yleensä on tottunut!

#6 kirjoitettu 03.11.2004 16:26

P2 kirjoitti:
Siis voiko tehdä "musiikkia" vaikka toisen asteen yhtälöön perustuvasta laskusta?


Yhtälöistä ei taida oikein saada musiikkia. Yhtälössähän on kaksi puolta ja =-merkki välissä. Tuon kilpailun tyyliin tehty musiikki perustuu oikeastaan yhteen laskulausekkeeseen, jossa ainoa vaihteleva muuttuja on aika (kaavoissa t). Tämä lasku kirjoitetaan Goldwaven Expression Evaulatoriin, joka laskee tämän laskun sampleratesta riippuen esim. omissa kappaleissani (http://www.mikseri.net...) 44100 kertaa jokaista kappaleen sekuntia kohti. Tästä muodostuu äänen käyrä, jonka voi äänenkäsittelyohjelmassa (tai miksi niitä sitten sanotaankin) nähdä.

Ensimmäisessä biisissäni (Sine is an Odd Function) tein taustaan soinnut "sinin itseisarvo"-aalloilla, joiden voimakkuus laskee tasaisesti sekunnin neljäsosan aikana nollaan ja hyppää sen jälkeen takaisin maksimiinsa. Tämän taisin toteuttaa ajan ja jonkun luvun jakojäännöksen avulla, joka vähennetään ykkösestä.

Basso on tavallinen siniaalto ja jonkinlaisena "rumpuna" toimiva kohina on tehty rand-funktiolla (onko se sitten white noise?).

Basson ja kohinan kuuluminen sekä sointujen vaihtuminen perustuu int-funktiolla kokonaisluvuiksi muutettaviin hitaisiin siniaaltoihin, vasta myöhemmin tajusin, että sinin voi tässä korvata tuolla aikaisemmin mainitulla jakojäännössysteemillä.

Melodian taajuus vaihtelee kolmen kolmella jaetun ja sitten yhteenlasketun siniaallon mukaan. Niiden taajuudet ovat 1/4, 1/4,5=2/9 ja 1/5 hertsiä. Tällä tavalla sain sellaisen aallon, jolla kestää kauan alkaa alusta ja sen ansiosta kappale ei ole niin yksitoikkoinen kuin se voisi olla.

Jotta melodiassa olisi todellisia säveliä eikä epämääräisiä ja portaattomasti muuttuvia taajuuksia, on se "pyöristetty" puolisävelaskeleen tarkkuudella. Tämän tein seuraavalla kaavanpätkällä: ((2 ^ (1/12)) ^ int(log([taajuus] / 440) / log (2 ^ (1/12))) *440) En jaksanut pahemmin tutkia sievennysmahdollisuuksia, noinkin se toimii ja pitkä kaava näyttää hienommalta . Pyöristys perustuu siihen, että 440 Hz on A-sävel ja vierekkäisten sävelten taajuuksien suhde on 2 ^ (1/12). Tuon suhteen löysin netistä Googlen avulla. (^ tarkoittaa potenssia jos joku ei tiedä.)

Tämän melodian ääni on välillä yksi siniaalto, välillä kaksi ja välillä kolme. Silloin kun niitä on 2 tai 3, niiden sävelet pysyvät yhtä kaukana toisistaan. Toinen sävel on kvintin ja kolmas oktaavin korkeampi kuin ensimmäinen.

Eri sävelmääräisten melodioiden kuuluminen ja kuulumattomuus on toteutettu step-funktiolla, jonka toimintaa selostinkin jo varsinaisen kilpailuketjun loppupuolella, lukekaa sieltä jos kiinnostaa.

En jaksa nyt heti kirjoittaa vastaavaa selostusta Divisional Remainderista, mutta sitä tehdessäni olin oppinut huomattavasti eri mahdollisuuksista tällä musiikintekotavalla. Se on tavallaan paljon kehittyneempi biisi, mutta siitä puuttuu osa siitä suuresta innosta, jolla tein biisin Sine is an Odd Function.

#7 kirjoitettu 04.11.2004 10:07

Migeteus kirjoitti:
P2 kirjoitti:
Siis voiko tehdä "musiikkia" vaikka toisen asteen yhtälöön perustuvasta laskusta?


Yhtälöistä ei taida oikein saada musiikkia. Yhtälössähän on kaksi puolta ja =-merkki välissä. Tuon kilpailun tyyliin tehty musiikki perustuu oikeastaan yhteen laskulausekkeeseen, jossa ainoa vaihteleva muuttuja on aika (kaavoissa t).


Itseasiassa ei ihan noinkaan. Se on yhtälö, josta vain ei ole kerrottu sitä alkua. Kaikki yhtälöt ovat itseasiassa muotoa:

wave(n) = "kaava"

Eli siis n on sama kuin t, mutta pyöristettynä samplen tarkkutteen. Eli ideana on, että se kaava lasketaan erikseen jokaiselle äänen samplelle.

#8 kirjoitettu 08.11.2004 23:11

Mistähän sitä aloittaisi.

Osa 1: Envelopet (äänenvoimakkuus käyrät)

Oikeastaan yksi kinkkinen asia matemaattisen musiikin saundeissa ovat "envelopet" Esim. simppelin haitsun saa ihan puhtaalla whitenoiselle johon sitten lisästään saha-aallon envelope 1-(f*t%1), jossa f = on iskua sekunnissa. Jos envelopeen tahtoo exponentiaalisuutta, niin eikun korottamaan se johonkin parittomaan potenssiin, niin iskusta saa timakamman. esim. (1-(f*t%1))^3 Jos envelopen sitten kertoo noisella (rand(2)-1) tai sävelellä (sin(t*f*pi*s)), niin saamme normaalimmalta soittimelta kuullostvan äänen. Esim. tanh(((1-(f*t%1))^3) * (rand(2)-1)) kun käytetään f:än arvoa 4, on ääni aavistuksen 4 kertaa sekunnissa iskevän haitsun kuuloinen. Samaa envelopea voi toki soveltaa myös melodisiin ääniin. Seuraavanlaisen ongelman envelopeissa muodostavat ätäkit. Edellisessä envelope esimerkissä jotain muuta kuin noisea käytettäessä alkuun muodostuu helposti napsahdus. Tämän voi välttää yvinkin monella keinolla. Esim.abs(tanh(((1-(f*t%1))^3)) * sin(t*f*pi)) lisäämällä envelopeen sin kertoimen, jotta napsauhdus alussa katoaisi. Tähän voi lisäksi käyttä myös esim. nousevaa kolmiota tai mitä tahansa muuta nousevaa toistuvaa funktiota.

abs(f*t%1)^AA*abs(1-f*t%1)^BB

Täossa vielä yksi yleinen kaava pyöreälle envelopelle.
AA= Attack (Esim. 0.2 Pieni= nopea), BB= Dacay (Esim. 3 Suuri = nopea)
f= montako kertaa envelope soitetaan sekunnissa.

Osa 2: Itse äänet

Itse varsinaisia ääniä voi luda hyvinkin monella tavalla. Yksi ovat ihan perinteiset siniaallot. Toinen vaihtoehto ovat kanttiaallot, kolmioaallot (näistä löytyy esimekrkkejä goldwavesta) tai sahaaallot (f*t/1 jossa f= taajuus). Näissä perinteisissä aalloissa on vain se ongtelma, että esim. sini kuullostaa helposti aika tylsältä ja muut aallot taas aika teräviltä ja aliasoivilta. Tätä voi korjailla aika monillakin keinoilla. Yksi on esim luoda erilaisia epälineaarisia varioita siniaallosta särkemällä sitä jollakin funtiolla Esim. tanh( Sin(f*t*pi*s) * x) , jossa on diskanttisuuren (särön) määrä (esim. arvoilla 2-10). Lisäksi alun envelopea tanh(((1-(f*t%1))^3)) * sin(t*f*pi) voi käyttää audio taajuuksilla, siten että lopputulos muistuttaa hieman filtteröitya saha aaltoa. Tässä vielä selkeämmin saha aaltoa muituttava kaava: "[I]tanh(5*((((cos(pi+2*pi*f*t)/2)))+.5)) * ((t%(1/f))/(1/f))*.3[I]", joka on helppo purkaa osiin ja huomata kuinka se on kasattu kertomalla yhteen erillisiä komponentteja. Näin saamme selkeän diskanttisen äänen, mutta ilman niitä terävimpiä yläsäveliä ja huomattavasti vähemmällä aliasoinnilla. Mahdollisuuksia varioida ääniä näin on lähes rajattomasti. Sekä envelopeissa, että itse ääniaalloissa.

Lisäksi äänien teossa kanattaa käyttää tanh() tai jotain muuta epälineaarista säröfuntiota epälinearisoimaan ääniä sekä ennen, että jälkeen envelopen.

Jos särö laitetaan itse ääneen, niin se vain lisää tasaisesti yläsäveliä ääneen, jos se taas laitetaan särkemään envelopellista saundia, niin yläsävelet lisääntyvät vain äänen alussa ja näin tekevät saundista oikean soittimen kaltaisemman.

Osa 2: Melodia

Aihemmin on jo esitetty toisenlainen tapa tehdä melodioita. Itse käytin melodioiden tekemiseen 1.05946309436^(sävelkorkeus) systeemiä, jolla ääni noussee aina niin monta säveltä kuin tuota lukua korotetaan potenssiin. Itse melodiat träkkäsin lisäämällä toisiinsa eritaajuisia kanttiaaltoja. Esim.

[I]((int(2*t/10)%2)*12+(int(2*t/2)%2)*4+(int(2*t/5)%2)*1-(int(2*t/6)%2)*7-(int(2*t/8)%2)*2)[I]

jossa on 5 eritaajuista kanttiaaltoa, jotka nostavat ja laskevat melodiaa aina tietyn svelmäärän verran. Sitten vain säätämään lukuarvot sopiviksi ja melodia on valmis.

Osa 4: Muita ääniefektejä + kikkoja

[I]sin(t* ( 200+sin( t*2 )*50 ) + 1* sin(t* ( 200+sin( t*2 )*50 ) )) ^ 3[I]

Yllä on murna Haava Goes supersaw biisin alusta. Siinä on ihan yksinkertainen kahdesta sinikomponentista kertomalla toteutettu ääni, jossa on sitten aika muuttujaa (t) kerrottu sini funtiolla, jolloin ääni nousee ja laskee. Himan tämäntapaisella kikalla oli toteutettu myös sopeutuva rumpupätkä Haava Goes supersaw biisissä, jossa aikaa kerrottin koko rumputräkin osalta aalolla, jonka nopeus nousee tuplaksi siinä rumpusoolon kohdalla. Täten rummut rummuttavat tuplasti nopeammin (ja korkeammalla) siinä rumpupätkän kohdalla.

Osa 5: Biisin rakenne.

Sitten biisissä oli tietysti vielä suuret linjat, jotka oli toteutettu tekemällä erittäin hitaasti nousevia envelopeja, jotaka feidasivat soittimia sisään ja ulos. Kun joitain envelopeja vielä tukahdutetaan step() funtiolla, niin saadaan soittimet kokonaan vaimenemaan jossain kohtia biisiä. Suuria envelopeja kannataa muovata tanh():lla ihan siinä missä soittimen envelopeja kuin ääniaaltojen envelopeja.

En tietenkään mitenkään täysin yksityiskohtaisesti voinut tässä tilassa selittää kaikkia saundeja tässä, muitta tämän yleiselityksen pitäisi antaa

vinkkiä kuinka homma on käytännössä toteuttettu. Jos jäi jotain kysyttävää, niin kysy.